Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая у = kx не имеет с графиком общих точек.
Решение.
Функцию с модулем можно представить в виде системы двух функций, когда значение выражения, заключенного в модуль (в данном случае x), меньше 0 и больше либо равно 0. Имеем:
1. При функция определена при . Имеем следующие точки для построения графика функции:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
y |
-1/3 |
-1/2 |
-1 |
2. При x > 0 функция определена при . Определим следующие точки для его построения:
x |
1 |
2 |
3 |
y |
-1 |
-1/2 |
-1/3 |
Получаем следующую систему функций:
Уравнение y=kx представляет собой прямую, проходящую через центр координат. Данный график не будет иметь общих точек с функцией , если он пройдет через центр координат (первая точка) и через одну из точек и (вторые точки). Зная координаты этих точек, угловой коэффициент k можно вычислить как
.
Кроме того, график функции y=kx не будет иметь общих точек, когда k=0, то есть когда при любом x (совпадает с осью Ox). Таким образом, имеем значения углового коэффициента .
Ответ: .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: