Задание
23.
Постройте
график функции 
и определите, при каких
значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Уравнение с модулем можно представить в виде двух уравнений вида:
1.
Если 
, то
и
определена при 
.
2.
Если 
, то
и
определена при 
.
Получаем следующую систему:
1.
График функции 
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх, а координата вершины
точка (-7,5; -2,25).
Для построения данного графика выберем следующее множество точек:
|
x |
-8 |
-7 |
|
y |
-2 |
-2 |
2.
График функции 
-
парабола, ветви направлены вверх (так как 
), координата вершины парабола
соответствует точке
точка (-3,5; -6,25).
Множество точек для построения данного графика функции:
|
x |
-6 |
-5 |
-4 |
|
y |
0 |
-4 |
-6 |
График функции y=m представляет собой прямую, параллельную оси Ox. Данная прямая будет пересекать графики парабол ровно в трех точках при m=0 (прямая, совпадающая с осью Ox) и при m=-2,25 (см. красная линия на рисунке).
Для наших пользователей доступны следующие материалы: