ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5259. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.

Решение.

Диагонали ромба являются биссектрисами его соответствующих углов, а точка пересечения O делит диагонали ромба пополам. Отсюда следует, что угол . Рассмотрим прямоугольный треугольник AON (прямоугольный, так как расстояние от точки O до AD – это перпендикуляр, опущенный из точки O). В этом треугольнике известен катет ON=14 и гипотенуза AO=AC:2=56:2=28. Тогда синус угла  будет равен отношению противолежащего катета ON на гипотенузу AO:

и угол

.

Имеем, что угол

.

Так как противоположные углы в ромбе равны, то . Сумма односторонних углов в ромбе равна 180 градусов, то есть  и

,

соответственно,

.

Ответ: 60, 60, 120, 120.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: