ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3057. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 22. Расстояние между пристанями А и В равно 90 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Решение.

Пока лодка шла из точки A в точку B и обратно, плот по течению реки проплыл 52 км. Учитывая скорость течения реки 4 км/ч, получаем время движения плота 52:4=13 часов. Так как лодка отправилась вслед за ним только через час, то ее время в пути будет равно 13-1=12 часов. Обозначим теперь через x км/ч собственную скорость лодки. Из пункта A в B она шла по течению, то есть со скоростью x+4 км/ч и путь в 90 км составил  часов. Обратно она шла против течения и тот же путь проделала за  часа. Все время пути равно 12 часов. Получаем уравнение:

,

упрощаем, имеем:

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, получаем:

Так как собственная скорость лодки не может быть отрицательной величиной, получаем значение 16 км/ч.

Ответ: 16.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: