Задание
25.
Окружности
с центрами в точках Е и F пересекаются в
точках С и D,
причём
точки Е и F лежат по одну
сторону от прямой CD.
Докажите,
что 
.
Решение.
Так как точки C
и D лежат как на малой, так и на
большой окружностях, то CE=ED
–
радиусы малой окружности, а CF=FD
–
радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники CDE
и CDF – равнобедренные с основанием CD.
Отсюда следует, что треугольники CEF=DEF
по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем,
что 
, а
значит, FE – биссектриса
равнобедренного треугольника CFD.
Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также
является высотой, следовательно .
Для наших пользователей доступны следующие материалы: