Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Чтобы избавиться от модуля, рассмотрим функцию в двух случаях:
1. Если
то функция принимает вид:
и представляет собой параболу, ветви направлены вверх (так как ) с координатой вершины (-2; -1):
и следующим множеством точек для ее построения:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
y |
0 |
-1 |
0 |
2. Если
то функция имеет вид:
,
представляет собой параболу, ветви направлены вверх, координата вершины (2; -7):
и множеством точек для построения:
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
-3 |
-6 |
-7 |
-6 |
График y=m представляет собой прямую, параллельную оси Ox на уровне m по оси Oy и имеет три общие точки с графиком функции при m=-1 и m=9/16 (см. красные линии на рисунке).
Для наших пользователей доступны следующие материалы: