Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решение.
Треугольники AOB и DOC подобны по двум углам: по условию задачи, а углы - как вертикальные. Из подобия треугольников можно записать следующее отношение:
.
Теперь рассмотрим треугольники BOC и AOD, которые также подобны по двум пропорциональным сторонам (полученное ранее отношение сторон) и углам (равны как вертикальные углы), заключенным между этими сторонами. Как известно, в подобных треугольниках соответствующие углы равны, то есть , а значит и . Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: