Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
Решение.
Треугольники
AOB и DOC подобны по двум
углам: 
по
условию задачи, а углы 
- как вертикальные. Из подобия
треугольников можно записать следующее отношение:
.
Теперь рассмотрим треугольники BOC
и AOD, которые также подобны по двум
пропорциональным сторонам (полученное ранее отношение сторон) и углам 
(равны как
вертикальные углы), заключенным между этими сторонами. Как известно, в подобных
треугольниках соответствующие углы равны, то есть 
, а значит и 
. Утверждение
доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: