Задание 11. Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Решение.
Периметр
– это сумма длин всех сторон фигуры. Для ромба периметр равен сумме его четырех
равных сторон, то есть 
, откуда длина стороны ромба, равна:
.
Площадь ромба можно найти как произведение его стороны на высоту h (см. красная линия на рисунке):
.
Найдем высоту h из прямоугольного треугольника, в котором известна гипотенуза (сторона ромба) и угол 30°, противолежащий высоте h, как
,
и площадь ромба
.
Ответ: 32.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение.
Площадь параллелограмма можно найти как произведение его высоты h (красная линия) на длину основания a, к которой она проведена (синяя линия):
.
Из рисунка видно, что a=7, h=2, и площадь равна
.
Ответ: 14.
Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Решение.
1) Не верно. Диагонали у параллелограмма разные по длине.
2) Верно. Это одна из формул вычисления площади ромба.
3) Не верно. Треугольники равны, если равны две их стороны и угол между ними, а не произвольный угол.
Ответ: 2.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: