Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 31. Задание 24. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 24. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, ВС = 16, CF:DF = 5:3.

Решение.

Так как ABCD трапеция, то ее основания . По условию задачи прямая  и . Дополним построение, продолжим стороны AB  и CD так, чтобы они пересекались в точке P (см. рисунок). При этом треугольник PBC будет подобен треугольнику PAD по двум углам:  - общий, а углы  как соответственные при параллельных прямых BC, AD и секущей AP. Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

.

Пусть PC=y, а коэффициент пропорциональности отрезков CF и DF равен x. Тогда CF=5x, DF=3x, CD=8x и соотношение сторон принимает вид:

,

откуда

Теперь рассмотрим подобные треугольники PBC и PEF (также подобны по двум углам), из которых следует соотношение:

и после подстановки известных выражений, имеем:

откуда

.

Ответ: 36.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела