Вариант 31. Задание 24. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение
Задание 24. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, ВС = 16, CF:DF = 5:3.
Решение.
Так
как ABCD трапеция, то ее
основания 
.
По условию задачи прямая 
и 
. Дополним построение, продолжим стороны AB и CD так, чтобы они
пересекались в точке P (см. рисунок). При этом треугольник PBC будет подобен
треугольнику PAD по двум углам: 
- общий, а углы 
как соответственные
при параллельных прямых BC, AD и секущей AP. Для подобных
треугольников можно записать следующее соотношение:
.
Пусть PC=y, а коэффициент пропорциональности отрезков CF и DF равен x. Тогда CF=5x, DF=3x, CD=8x и соотношение сторон принимает вид:
,
откуда
Теперь рассмотрим подобные треугольники PBC и PEF (также подобны по двум углам), из которых следует соотношение:
и после подстановки известных выражений, имеем:
откуда
.
Ответ: 36.
|
|