Задание
23.
Постройте
график функции 
и
определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с
графиком общих точек.
Решение.
Для графика функции с модулем |x| рассмотрим два случая:
1.
Если 
, то
,
которая
определена при 
и
.
2.
Если 
(равно
0 не уже может быть см. выше), то
,
определена
при и 
.
Таким образом, исходное выражение функции можно записать в виде следующей системы двух функций:
1.
Функция 
представляет
собой гиперболу при ,
расположенной в III координатной четверти. Множество точек для ее
построения следующее:
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
|
y |
-1/3 |
-1/2 |
-1 |
2.
Функция 
представляет
собой гиперболу при ,
расположенной в IV координатной четверти. Множество точек для ее
построения следующее:
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
-1 |
-1/2 |
-1/3 |
Прямая y=kx не
будет иметь с графиком общих точек при k=-12,25;
12,25; 0 (см. красные линии на рисунке). Параметр k
представляет собой угловой коэффициент прямой (угол наклона прямой к оси Ox)
и вычисляется как 
,
где 
-
изменение функции; 
-
изменение аргумента. Например, прямая y=kx
не будет иметь общих точек с графиком, если пройдет через точку (-2/7; -3,5)
(вторая точка (0; 0)), тогда 
, 
и 
. Аналогично вычисляется значение -12,25,
а при k=0 прямая совпадает с
осью Ox.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: