Задание 24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 24, BF = 18.
Решение.
У
трапеции ABCD основания 
, следовательно, углы 
как внутренние
односторонние при параллельных прямых. По условию задачи AF и BF – биссектрисы
соответствующих углов, тогда сумма углов
и,
следовательно, угол 
(так
как сумма углов в треугольнике ABF равна 180
градусов). Таким образом, имеем прямоугольный треугольник AFB с гипотенузой AB, которую
вычислим по теореме Пифагора:
Ответ: 30.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: