ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3259. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN = 13, АС = 65, NC = 28.

Решение.

Сначала докажем, что треугольники BMN и ABC подобные. Так как , то равны и углы  и . Следовательно, треугольники BMN и BAC подобны по двум углам. Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение длин их сторон:

.

Пусть сторона , тогда сторона  (по условию задачи), и отношение сторон можно записать как

То есть длина стороны BN=7.

Ответ: 7.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: