Задание 24. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 3, CK = 19.
Решение.
Так
как ABCD –
параллелограмм, то стороны 
, следовательно, углы 
как накрест лежащие при
параллельных прямых BC, AD и секущей AK. По условию
задачи AK – биссектриса
угла A, значит, углы 
и отсюда получаем,
что 
. Таким
образом, треугольник ABK равнобедренный со сторонами AB=BK=3 и основанием AK. Учитывая, что
в параллелограмме противоположные стороны равны, и BC=3+19=22, то
периметр равен
.
Ответ: 50.
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: