Задание 11. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим
треугольник BAM, который
является равнобедренным (так как AM – биссектриса
угла А) со сторонами AB=BM и основанием AM. Как известно,
углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, 
. Так как AM – биссектриса,
то угол 
является
острым углом параллелограмма ABCD.
Ответ: 42.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение.
Площадь треугольника будем искать как произведение его высоты h (красная линия на рисунке) на половину основания a (синяя линия на рисунке):
.
Из
рисунка видно, что 
,
и
.
Ответ: 12.
Задание 13. Какое из следующих утверждений верно?
1) У любой трапеции основания параллельны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
Решение.
1) Верно. Основания трапеции всегда параллельны.
2) Не верно. У ромба диагонали могут быть не равны.
3) Не верно. Точка пересечения окружностей удалена от их центров пропорционально их радиусам.
Ответ: 1.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: