ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 35. Задание 25. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 25. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.

Решение.

Треугольники AOB и DOC подобны по двум углам:  по условию задачи, а углы  - как вертикальные. Из подобия треугольников можно записать следующее отношение:

.

Теперь рассмотрим треугольники BOC и AOD, которые также подобны по двум пропорциональным сторонам (полученное ранее отношение сторон) и углам  (равны как вертикальные углы), заключенным между этими сторонами. Как известно, в подобных треугольниках соответствующие углы равны, то есть , а значит и . Утверждение доказано.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2018 г.
Объем: 76 стр.
Темы раздела