Задание 23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Для данного график рассмотрим два случая:
1. Если , то . Функция определена при
2. Если , то и функция определена при
В результате получаем следующую систему из функций:
Построим обе эти функции, получим:
1. Функция представляет собой параболу, ветви направлены вверх (та как ). Координаты точки вершины, равны:
то есть имеем точку (-1; 0). Вычислим точки для построения графика функции при :
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
y |
9 |
4 |
1 |
0 |
2. Функция также представляет собой параболу, ветви направлены вверх. Координата вершины равна
точка (1; -2).
Вычислим точки для ее построения при :
x |
-1/2 |
0 |
1 |
2 |
y |
1/4 |
-1 |
-2 |
-1 |
Из графика видно, что прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=0; 1/4.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: