Задание
23.
Постройте
график функции 
и
определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с
графиком ровно три общие точки.
Решение.
Для данного график рассмотрим два случая:
1.
Если 
, то 
. Функция определена
при
2.
Если 
, то 
и функция определена
при
В результате получаем следующую систему из функций:
Построим обе эти функции, получим:
1.
Функция 
представляет
собой параболу, ветви направлены вверх (та как 
). Координаты точки вершины, равны:
то
есть имеем точку (-1; 0). Вычислим точки для построения графика функции при 
:
|
x |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
|
y |
9 |
4 |
1 |
0 |
2.
Функция также
представляет собой параболу, ветви направлены вверх. Координата вершины равна
точка (1; -2).
Вычислим
точки для ее построения при 
:
|
x |
-1/2 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
1/4 |
-1 |
-2 |
-1 |
Из графика видно, что прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки при m=0; 1/4.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: