ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4659. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 24. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, a CD = 36.

Решение.

Проведем в трапеции две высоты  и DH (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с углом . Следовательно, треугольник CHD также равнобедренный со сторонами CH=HD и основанием CD. Пусть сторона DH=x, соответственно, CH=x. Тогда по теореме Пифагора можно записать, что

То есть . Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором известен один катет и угол . Так как синус угла B – это отношение противолежащего катета  на гипотенузу AB, то можно записать

,

откуда

.

Ответ: 12√6.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: