Задание 9. Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.
Решение.
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а медиана является также и высотой h (см. рисунок).
Из
рисунка видно, что сторону 
равностороннего треугольника можно найти
из прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой h, второй –
половина основания, равная a/2, к которому проведена высота, а роль
гипотенузы будет играть сторона треугольника, равная a. Таким образом,
по теореме Пифагора, можно записать равенство:
,
откуда выразим сторону треугольника:
Подставим вместо h=12√3, получим квадрат стороны треугольника:
и сторона равна
.
Ответ: 24.
Задание 10. В треугольнике ABC известно, что АС = 40 , ВС = 30 , угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение.
Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит на середине его гипотенузы. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника по теореме Пифагора, имеем:
,
и радиус описанной окружности, равен:
.
Ответ: 25.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: