Задание 25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решение.
Если
вокруг четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных
углов равны по 180 градусов, то есть 
. Если положить угол 
, тогда угол 
, и, учитывая, что углы 
и 
смежные, то угол
то есть он равен углу 
. Таким образом, треугольники KAB
и KDC подобны по двум углам (угол K
–
общий). Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: