Задание 25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решение.
Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны по 180 градусов, то есть . Если положить угол , тогда угол , и, учитывая, что углы и смежные, то угол
то есть он равен углу . Таким образом, треугольники KAB и KDC подобны по двум углам (угол K – общий). Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: