Задание 11. Периметр ромба равен 88, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
Решение.
Сначала найдем сторону ромба , учитывая, что у ромба все стороны равны, а периметр (сумма длин всех сторон) равен 88. Можно записать равенство
Площадь ромба можно вычислить как произведение его смежных сторон на синус угла между ними, то есть
.
Подставляем вместо a=22, получаем площадь ромба:
.
Ответ: 242.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение.
Середина отрезка BC находится точно под точкой A, поэтому расстояние от точки А до середины BC – это вертикальная линия (см. красная линия на рисунке), которая занимает ровно 1 клетку. То есть ее длина равна 1.
Ответ: 1.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Решение.
1) Верно. Это одна из формул вычисления площади ромба.
2) Не верно. В тупоугольном треугольнике только один угол тупой.
3) Верно. Через одну точку можно провести бесконечное число прямых.
Ответ: 13.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: