Задание 25. В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники A1CB1 и АСВ подобны.
Решение.
Рассмотрим
сначала два прямоугольных треугольника AA1C и BB1C, которые
подобны по двум углам (один угол у них прямой, а углы 
как вертикальные). У подобных
треугольников AA1C и BB1C сторона A1C пропорциональна
стороне B1C, а сторона AC пропорциональна
стороне BC.
Рассмотрим теперь треугольники A1CB1
и ACB, у которых пропорциональны стороны
AC, CB
и A1C,
B1C
и равны углы 
между
этими сторонами как вертикальные. По второму признаку подобия два треугольника подобны,
если стороны одного треугольника пропорциональны соответствующим сторонам
другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны. То есть
треугольники A1CB1
и ACB подобны друг другу. Утверждение
доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: