ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5660. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что BK = DM.

Решение.

Точка пересечения O диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD делит эти диагонали пополам, то есть BO=OD. Кроме того, углы  как вертикальные, а углы  как накрест лежащие при параллельных прямых  и секущей BD. Таким образом, треугольники BOK и DOM равны по стороне и двум с прилежащим к ней углам. Следовательно, и соответствующие стороны эти треугольников равны, то есть BK=DM. Утверждение доказано.

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: