Задание 25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что BK = DM.
Решение.
Точка пересечения O диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD делит эти диагонали пополам, то есть BO=OD. Кроме того, углы как вертикальные, а углы как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей BD. Таким образом, треугольники BOK и DOM равны по стороне и двум с прилежащим к ней углам. Следовательно, и соответствующие стороны эти треугольников равны, то есть BK=DM. Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: