Задание 25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.
Решение.
Запишем площадь треугольника ABO в виде:
,
где
- площадь
треугольника ABC; 
- площадь треугольника
BOC. То есть
площадь треугольника ABO можно представить как:
. (1)
Аналогично запишем площадь треугольника DCO, имеем:
Так
как 
, то
последнее выражение можно переписать в виде:
. (2)
Выражения (1) и (2) идентичны между собой и описывают площади треугольников ABO и DCO, то есть площади этих треугольников равны. Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: