Задание 24. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, a CD = 36.
Решение.
Проведем
в трапеции две высоты 
и DH (см. рисунок).
Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с углом 
. Следовательно, треугольник CHD также
равнобедренный со сторонами CH=HD и основанием CD. Пусть сторона DH=x,
соответственно, CH=x. Тогда по теореме Пифагора можно
записать, что
То
есть 
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
, в котором известен один катет и угол 
. Так как синус угла B – это отношение
противолежащего катета на гипотенузу AB, то можно
записать
,
откуда
.
Ответ: 12√6.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: