Задание 24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
Решение.
Диагонали ромба являются биссектрисами его соответствующих углов, а точка пересечения O делит диагонали ромба пополам. Отсюда следует, что угол . Рассмотрим прямоугольный треугольник AON (прямоугольный, так как расстояние от точки O до AD – это перпендикуляр, опущенный из точки O). В этом треугольнике известен катет ON=14 и гипотенуза AO=AC:2=56:2=28. Тогда синус угла будет равен отношению противолежащего катета ON на гипотенузу AO:
и угол
.
Имеем, что угол
.
Так как противоположные углы в ромбе равны, то . Сумма односторонних углов в ромбе равна 180 градусов, то есть и
,
соответственно,
.
Ответ: 60, 60, 120, 120.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: