Задание 24. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите углы ромба.
Решение.
Диагонали
ромба являются биссектрисами его соответствующих углов, а точка пересечения O делит диагонали
ромба пополам. Отсюда следует, что угол 
. Рассмотрим прямоугольный треугольник AON (прямоугольный,
так как расстояние от точки O до AD – это
перпендикуляр, опущенный из точки O). В этом треугольнике известен
катет ON=14 и гипотенуза
AO=AC:2=56:2=28.
Тогда синус угла 
будет
равен отношению противолежащего катета ON на гипотенузу AO:
и угол
.
Имеем, что угол
.
Так
как противоположные углы в ромбе равны, то 
. Сумма односторонних углов в ромбе равна
180 градусов, то есть 
и
,
соответственно,
.
Ответ: 60, 60, 120, 120.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: