Задание 25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Р и Т соответственно. Докажите, что BP = DT.
Решение.
У параллелограмма диагонали BD
и AC делятся в точке пересечения O
пополам, то есть BO=OD.
Кроме того, в параллелограмме противоположные стороны параллельны, то есть 
и, следовательно, 
- как накрест лежащие
при параллельных прямых и секущей BD.
Углы 
- как
вертикальные углы. В результате имеем, что треугольники BOP
и DOT равны по стороне и двум прилежащим
к ней углам, а, следовательно, равны и стороны BP=DT.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: