Задание
23.
Постройте
график функции 
и определите, при
каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Уравнение с модулем можно представить в виде двух уравнений вида:
1.
Если 
, то
и
определена при 
.
2.
Если 
, то
и
определена при 
.
Получаем следующую систему:
1.
График функции 
представляет
собой параболу, ветви которой направлены вверх, а координата вершины
точка (2; -1).
Для построения данного графика выберем следующее множество точек:
|
x |
0 |
1 |
2 |
|
y |
3 |
0 |
-1 |
2.
График функции 
-
парабола, ветви направлены вверх (так как 
), координата вершины парабола
соответствует точке
точка (6; -9).
Множество точек для построения данного графика функции:
|
x |
3 |
4 |
5 |
|
y |
0 |
-5 |
-8 |
График функции y=m представляет собой прямую, параллельную оси Ox. Данная прямая будет пересекать графики парабол ровно в двух точках при m=0 (прямая, совпадающая с осью Ox) и при m=-1 (см. красная линия на рисунке).
Для наших пользователей доступны следующие материалы: