Задание
23.
Постройте
график функции 
и
определите, при каких значениях k прямая у = kx
не
имеет с графиком общих точек.
Решение.
Функцию с модулем можно представить в виде системы двух функций, когда значение выражения, заключенного в модуль (в данном случае x), меньше 0 и больше либо равно 0. Имеем:
1.
При 
функция 
определена при 
.
2.
При 
функция 
определена при .
Получаем следующую систему функций:
Для
первого графика 
определим
следующие точки для построения (при x<0):
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
|
y |
-1/3 |
-1/2 |
-1 |
Для
второго графика 
имеем
точки для построения (при ):
|
x |
1 |
2 |
3 |
|
y |
-1 |
-1/2 |
-1/3 |
Уравнение
y=kx представляет
собой прямую, проходящую через центр координат. Данный график не будет иметь
общих точек с функцией 
, если он пройдет через центр координат
(первая точка) и через одну из точек 
и 
(вторые точки). Зная координаты этих
точек, угловой коэффициент k можно вычислить как
.
Кроме
того, график функции y=kx не будет иметь
общих точек, когда k=0, то есть когда 
при любом x (совпадает с
осью Ox). Таким образом,
имеем значения углового коэффициента 
.
Ответ: 
.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: