Задание 11. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 11° и 60° соответственно. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, то есть . Также равны углы . Учитывая, что , то получаем, что , и так как в четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусов, имеем:
.
Ответ: 109.
Задание 12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Решение.
Расстояние от точки A до середины отрезка BC – это горизонтальный отрезок, исходящий из точки A к стороне BC (красная горизонтальная линия на рисунке). Длина этого отрезка равна 3 клеткам, то есть ее длина равна 3.
Ответ: 3.
Задание 13. Какие из следующих утверждений верны?
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
3) Все диаметры окружности равны между собой.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение.
1) Верно. Предельное расстояние между двумя любыми сторонами не должно превышать длину третьей стороны, например, и длины 1 просто не хватит, чтобы соединить вершины этих двух сторон.
2) Не верно. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований на ее высоту.
3) Верно. Диаметры одной окружности имеют одну и ту же величину.
Ответ: 13.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: