Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 31. Задание 25. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 25. Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

Решение.

По условию задачи прямые IP:JP=m:n, а MN – касательная к окружностям в точках M и N, следовательно,  и . Рассмотрим два прямоугольных треугольника IPM и JPN, которые подобны по двум углам: один угол у них прямой, а два других  как вертикальные углы. Для подобных треугольников можно записать соотношение:

,

но по условию , следовательно,

или, что эквивалентно, в виде

,

где  - диаметры соответствующих окружностей. Утверждение доказано.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела