Задание 25. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е — середина стороны ВС. Докажите, что АЕ — биссектриса угла BAD.
Решение.
Так как ABCD – параллелограмм, то стороны , следовательно, углы как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей AE. По условию задачи BC больше AB в 2 раза, и, учитывая, что E – это середина BC, то AB=BE. Таким образом, треугольник ABE – равнобедренный, с равными углами при основании AE. Но углы , следовательно, , и это означает, что AE — биссектриса угла BAD. Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: