Задание 25. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е — середина стороны ВС. Докажите, что АЕ — биссектриса угла BAD.
Решение.
Так как ABCD
– параллелограмм, то стороны 
, следовательно, углы 
как накрест лежащие при
параллельных прямых BC, AD
и секущей AE. По условию задачи BC
больше AB в 2 раза, и, учитывая,
что E – это середина BC,
то AB=BE.
Таким образом, треугольник ABE
– равнобедренный, с равными углами 
при основании AE.
Но углы 
,
следовательно, 
,
и это означает, что AE
—
биссектриса угла BAD. Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: