Задание 9. Высота равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.
Решение.
Сторону
равностороннего
треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором известен
один катет (высота), а гипотенуза и второй катет равны и 
соответственно (см. красный треугольник на
рисунке ниже).
Тогда по теореме Пифагора можно записать
,
найдем
, получим:
то есть сторона равностороннего треугольника равна 26.
Ответ: 26.
Задание 10. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Так
как АС и BD — диаметры, то
дуги AD=BC и AB=CD. Найдем
градусную меру дуги AB, на которую опирается вписанный угол ACB. Так как угол 
, то градусная мера дуги
и тогда
градусная мера
Так как угол ACB является вписанным, то он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, то есть
.
Ответ: 36.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: