ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2460. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Задание 25. Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D, причём точки Е и F лежат по одну сторону от прямой CD. Докажите, что .

Решение.

Так как точки C и D лежат как на малой, так и на большой окружностях, то CE=ED – радиусы малой окружности, а CF=FD – радиусы большой окружности. Следовательно, треугольники CDE и CDF – равнобедренные с основанием CD. Отсюда следует, что треугольники CEF=DEF по трем сторонам. Так как в равных треугольниках углы также равны, то получаем, что , а значит, FE – биссектриса равнобедренного треугольника CFD. Но биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, также является высотой, следовательно .

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: