Задание 25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что BK = DM.
Решение.
Точка пересечения O
диагоналей
AC и BD
параллелограмма ABCD делит эти
диагонали пополам, то есть BO=OD.
Кроме того, углы 
как
вертикальные, а углы 
как накрест лежащие при параллельных
прямых 
и
секущей BD. Таким образом,
треугольники BOK и DOM
равны по стороне и двум с прилежащим к ней углам. Следовательно, и
соответствующие стороны эти треугольников равны, то есть BK=DM.
Утверждение доказано.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: