Задание 24. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника ABC в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК = 18, а сторона АС в 1,2 раза больше стороны ВС.
Решение.
Пусть
сторона 
,
тогда 
, так
как она в 1,2 раза больше стороны BC по условию задачи. Теперь
рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как
известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180
градусов, то есть 
и
.
Предположим, что угол 
,
тогда угол 
,
теперь, учитывая, что углы 
и 
смежные, то угол
то
есть он равен углу 
.
Аналогично и для угла 
.
Из равенства этих двух пар углов следует, что треугольники ACB и APK подобны друг
другу по двум углам.
Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:
,
откуда
и подставляя числовые значения, имеем:
.
Ответ: 15.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: