Задание 9. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника ABC, сторона АВ равна 31, сторона ВС равна 27, сторона АС равна 46. Найдите MN.
Решение.
Отрезок MN является средней линией треугольника ABC и параллельна основанию AC (по определению средней линии). Длина средней линии равна половине основания, то есть
.
Ответ: 23.
Задание 10. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 6°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Рассмотрим
четырехугольник ABDO, у которого угол 
(по условию задачи), а углы 
, так как они являются
точками пересечения касательных и радиусов (касательная с радиусом, проведенным
в точку касания, образуют прямой угол). Сумма углов в любом четырехугольнике равна
360 градусов, следовательно, последний угол 
, равен:
.
Теперь
рассмотрим треугольник AOB, который является равнобедренным, так
как AO=OB – радиусы окружности.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть 
, и, учитывая, что сумма
углов в треугольнике равна 180 градусов, имеем:
.
Ответ: 3.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: