Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2016 > ОГЭ 2016. Математика, И.В. Ященко. Типовые экзаменационные варианты (36 вариантов)

Вариант 29. Задание 25. ОГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение

Задание 25. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

Решение.

Запишем площадь треугольника ABO в виде:

,

где  - площадь треугольника ABC;  - площадь треугольника BOC. То есть площадь треугольника ABO можно представить как:

.  (1)

Аналогично запишем площадь треугольника DCO, имеем:

Так как , то последнее выражение можно переписать в виде:

.  (2)

Выражения (1) и (2) идентичны между собой и описывают площади треугольников ABO и DCO, то есть площади этих треугольников равны. Утверждение доказано.

Наша группа Вконтакте