Задание 24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 8, BF = 15.
Решение.
Фигура
ABCD – трапеция с
основаниями AD и BC, то есть 
, и, следовательно, 
. По условию задачи AF и BF – биссектрисы,
значит, 
.
Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то из треугольника ABF получаем угол
То есть треугольник ABF прямоугольный с гипотенузой AB. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
Ответ: 17.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: