Задание 24. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF = 8, BF = 15.
Решение.
Фигура ABCD – трапеция с основаниями AD и BC, то есть , и, следовательно, . По условию задачи AF и BF – биссектрисы, значит, . Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то из треугольника ABF получаем угол
То есть треугольник ABF прямоугольный с гипотенузой AB. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:
Ответ: 17.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: