Задание 26. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО = 19, DO = 16, АС = 24. Найдите AF, если площадь треугольника FCD в три раза меньше площади четырёхугольника ABCD.
Решение.
Площадь четырехугольника ABCD можно найти по формуле:
По условию задания
(1)
Площадь треугольника FDC также можно вычислить по формуле:
Пусть FC=x, тогда AF=24-x. Рассмотрим
треугольник DHO, в котором DO=16, 
, следовательно,
. Подставляем FC и DH в формулу
площади треугольника FDC, имеем:
(2)
Приравнивая (1) и (2), получаем уравнение:
Следовательно, AF=24-17,5 = 6,5
Ответ: 6,5
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: