ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5352. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 6, AD = 16, ВС = 4. Найдите KD.

Задание 17. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 6, AD = 16, ВС = 4. Найдите KD.

Решение.

Треугольники AKD и BKC подобные по двум углам: угол K – общий, и . Их равенство легко доказать, учитывая, что

как смежные, а

как противоположные углы четырехугольника, вписанного в окружность. Для подобных треугольников можно записать отношение:

откуда

Ответ: 24.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: