ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2860. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Задание 25. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.

Решение.

1. Из рисунка видно, что треугольники BOC1 и CB1O подобны по двум углам (углы , так как CC1 и BB1 – высоты, а углы  как вертикальные углы). В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть можно написать соотношение

.

2. Треугольники C1OB1 и BOC подобны по двум пропорциональным сторонам и углам между ними (углы  – вертикальные).

3. Из подобия треугольников следует равенство углов:

,

а, значит, равны и углы

.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: