Задание 25. Высоты BB1 и CC1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке Е. Докажите, что углы CC1B1 и CBB1 равны.
Решение.
1.
Из рисунка видно, что треугольники BOC1 и CB1O подобны по двум
углам (углы 
,
так как CC1 и BB1 – высоты, а
углы 
как
вертикальные углы). В подобных треугольниках соответственные стороны
пропорциональны, то есть можно написать соотношение
.
2.
Треугольники C1OB1 и BOC подобны по двум
пропорциональным сторонам и углам между ними (углы 
– вертикальные).
3. Из подобия треугольников следует равенство углов:
,
а, значит, равны и углы
.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: