Задание 25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АЕВ и CED равна половине площади параллелограмма.
Решение.
Проведем в параллелограмме ABCD высоту MN, равную h, и проходящую через точку E. Пусть расстояние ME=x, тогда NE=h-x. Площадь параллелограмма можно вычислить как
,
а площади треугольников как
Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB=CD и сумма площадей треугольников равна
,
что в точности равно половине площади параллелограмма ABCD. Утверждение доказано.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: