ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3760. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АЕВ и CED равна половине площади параллелограмма.

Задание 25. Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников АЕВ и CED равна половине площади параллелограмма.

Решение.

Проведем в параллелограмме ABCD высоту MN, равную h, и проходящую через точку E. Пусть расстояние ME=x, тогда NE=h-x. Площадь параллелограмма можно вычислить как

,

а площади треугольников как

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то AB=CD и сумма площадей треугольников равна

,

что в точности равно половине площади параллелограмма ABCD. Утверждение доказано.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: