Задание 24. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если АВ = 20, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.
Решение.
Треугольник AOB равнобедренный,
так как AO=OB – как радиусы
окружности. OM – расстояние от
точки O до хорды AB, то есть, 
, получаем, что OM – высота и медиана
(AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=20, то AM=10. Найдем
длину AO из
прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:
Также это означает, что OC=OD=AO=26. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=24. По теореме Пифагора находим длину OH:
Ответ: 10
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: