ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4350. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x^2-2x-65 < 0 2) x^2-2x-65 > 0 3) x^2-2x+65 < 0 4) x^2-2x+65 > 0

Задание 15. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2-2x-65 < 0

2) x^2-2x-65 > 0

3) x^2-2x+65 < 0

4) x^2-2x+65 > 0

Решение.

В левой части неравенств представлена функция параболы, а правая часть определяет корни с соответствующим знаком (либо больше 0, либо меньше 0). В этом случае можно говорить, что если парабола имеет две точки пересечения с осью Ox (то есть дискриминант соответствующего квадратного уравнения больше 0), то такое неравенство точно имеет решение. Если же точек пересечения нет (дискриминант меньше 0), то неравенство либо верно при любом x, либо не имеет решения. Выполним анализ приведенных неравенств и определим, какое из них не имеет решений.

1, 2)  - больше 0, решения существуют.

3, 4)  - нет точек пересечения с осью Ox. При этом ветви параболы направлены вверх, значит, все решения положительны. Неравенство под номером 3 не имеет решений.

Ответ: 3.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: