Задание 26. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО=10, DO = 14, АС = 18. Найдите AF, если площадь треугольника FBC в четыре раза меньше площади четырёхугольника ABCD.
Решение.
Площадь четырехугольника ABCD можно найти по формуле:
По условию задания
(1)
Площадь треугольника FBC также можно вычислить по формуле:
Пусть FC=x, тогда AF=18-x. Рассмотрим треугольник BHO, в котором BO=10, , следовательно, . Подставляем FC и BH в формулу площади треугольника FBC, имеем:
(2)
Приравнивая (1) и (2), получаем уравнение:
Следовательно, AF=18-10,8 = 7,2
Ответ: 7,2
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: