Задание 24. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF = 12√3.
Решение.
Основания
трапеции ABCD параллельны
друг другу (
),
следовательно, 
(как
накрест лежащие). Также в трапеции 
, значит, 
. Получаем, что 
. Так как AK и CF1 – биссектрисы,
то
Решаем систему, имеем:
По условию угол AFC=150º, значит, угол CFK=30º, следовательно,
Получаем прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF. Так как CF=12√3, то
Ответ: 18
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: