ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5861. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Задание 26. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.

Решение.

ABCD – трапеция со сторонами AC=15, BD=7 и средней линией 10, значит,

BC+AD=2∙10=20                   (1)

Отрезок , а , следовательно, BCFD – параллелограмм и BC=DF и выражение (1) можно записать в виде:

AD+DF = 20

и площадь трапеции запишется как

,

где h – высота трапеции. Но эта же формула описывает площадь треугольника ACF (так как AF=AD+DF). Значит, площадь трапеции можно найти как площадь треугольника ACF. Вычислим ее по формуле Герона (для ACF):

,

где  - полупериметр треугольника ACF. Получаем:

Ответ: 42


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: