Задание 26. В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 6, ВС = 5.
Решение.
Продлим стороны AB и CD так, чтобы они
пересеклись в точке T. Пусть 
. По условию задания BC=5, AD=6,
следовательно,
QD = AD-BC = 6-5 = 1
Из прямоугольного треугольника QCD, имеем:
Тот же самый угол можно выразить и так:
А, учитывая, что 
, можно записать отношение:
Далее, так как TE – касательная к окружности (по условию задания), а TD – секущая, то по теореме о касательной и секущей, имеем:
Треугольники TPE и TAD подобны по двум
углам: 
,
угол T – общий. Значит,
.
Следовательно,
Ответ: √30.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: