ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 4261. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 20.

Задание 26. В треугольнике ABC биссектриса угла А делит высоту, проведённую из вершины В, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если ВС = 20.

Решение.

По условию задачи BO:OH=13:12, следовательно, OH:BO=12:13. По свойству биссектрисы AH:AB=HO:BO=12:13,  но AH:AB – это косинус угла A, то есть. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHB, в котором условно катет AH=12, а гипотенуза AB=13. По теореме Пифагора находим

.

Тогда синус угла A равен . По следствию теоремы синусов имеем:

,

где R – радиус описанной окружности. Следовательно,

.

Ответ: 26.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: