ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5060. В треугольнике ABC с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

Задание 25. В треугольнике ABC с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

Решение.

1. Треугольники BB1A и CC1A подобны по двум углам: , так как BB1 и CC1 – высоты,  как вертикальные. Для этих треугольников можно записать отношение:

              (1)

2. Рассмотрим треугольники B1AC1 и ABC. Углы  как вертикальные, а стороны, образующие эти углы, пропорциональны из (1). Следовательно, треугольники B1AC1 и ABC подобны по двум пропорциональным сторонам и углам между ними.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: